数学相关文档中不同类型的等号释义

发表于 2024-04-15 更新于 2025-03-06 分类于数学阅读次数：

我在数学相关文档的编写中，对三种特殊的等号作如下释义：

恒等于 \(\equiv\)

LaTeX 表达式：\equiv

用在分析语言当中，左侧为函数，右侧为常数，表示等号左侧的函数在定义域上的取值恒等于右侧的常数。例如

三角恒等式 \[ \cos^2 x + \sin^2 x \equiv 1 \]

LaTeX 表达式：\triangleq

定义新的符号，左右两侧表达式中会出现新的符号，并总能通过已定义的符号表示出来，例如

已知物体质量 \(m\)，加速度 \(a\)，我们定义作用在物体上的力 \(F\) 为 \[ F \triangleq ma \]

符号 \(\triangleq\) 是左右对称的，所以 \(\triangleq\) 左侧不一定总是为新定义的变量，例如

材料中的应变 \(\varepsilon\) 是弹性应变 \(e\) 与本征应变 \(\mu\) 之和： \[ \varepsilon \triangleq e + \mu \]

LaTeX 表达式：\coloneqq （依赖宏包 mathtools）

在旧的文档中我用来定义变量，与 Computational Inelasticity 中的符号一致。现在我用符号 \(:=\) 进行赋值，左侧为变量名。右侧为具体值，例如

取测试函数（test function）为常数，也即 \(v_{i,j}(y) := v_{i,j}\)

Appropriate Notation: ≡ versus := 给出了为什么我用 \(\triangleq\) 取代 \(:=\) 作为定义符号的原因

Equal sign 给出了等号的历史来源，以及所有可能见到的表示左右两端存在某种关系的符号，比如 \(\approx\)，\(\cong\) ……

In plain language, what's the difference between two things that are 'equivalent', 'equal', and 'identical'? 给出了 \(\equiv\) 在数论中的含义