关于本博客数学相关文档中不同等号的约定

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我在数学相关文档的编写中，对三种特殊的等号作如下约定：

恒等于 \(\equiv\)

LaTeX 表达式：\equiv

左侧为函数，右侧为常数，表示等号左侧的函数在定义域上的取值恒等于右侧的常数。例如三角恒等式：

\[ \cos^2 x + \sin^2 x \equiv 1. \]

定义 \(\triangleq\)

LaTeX 表达式：\triangleq

定义新的符号，左右两侧表达式中会出现新的符号，并总能通过已定义的符号表示出来，例如已知物体质量 \(m\)，加速度 \(a\)，定义作用在物体上的力 \(F\) 为 \[ F \triangleq ma. \] 符号 \(\triangleq\) 是左右对称的，所以 \(\triangleq\) 左侧不一定总是为新定义的变量，例如材料中的应变 \(\varepsilon\) 是弹性应变 \(e\) 与本征应变 \(\mu\) 之和：

\[ \varepsilon \triangleq e + \mu. \]

赋值 \(:=\)​

LaTeX 表达式：\coloneqq （依赖宏包 mathtools）

左侧为变量名，右侧为具体值，例如取测试函数（test function）为常数，也即 \(v_{i,j}(y) := v_{i,j}\)。

参考文档

  • Appropriate Notation: ≡ versus := 给出了为什么我用 \(\triangleq\) 取代 \(:=\) 作为定义符号的原因。
  • Equal sign 给出了等号的历史来源，以及所有可能见到的表示左右两端存在某种关系的符号，比如 \(\approx\)、\(\cong\) 等。
  • In plain language, what’s the difference between two things that are ‘equivalent’, ‘equal’, and ‘identical’? 给出了 \(\equiv\) 在数论中的含义。